Calcule as integrais definidas:
integral1^2 x^2+1x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de x^2 + 1x^2 de 1 a 2. Isso está dentro do tema de Cálculo Integral, especificamente Integrais Definidas. Para resolver, vamos precisar saber como simplificar funções racionais e aplicar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
x^2 + 1x^2 = x^2x^2 + 1x^2 = 1 + 1x^2
Então, a integral fica:
integral1^2 (1 + 1x^2) dx

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral1^2 1 , dx + integral1^2 1x^2 , dx

Passo 4

Vamos resolver cada integral separadamente.
Para a primeira integral, integral 1 , dx, a antiderivada de 1 em relação a x é simplesmente x.
Para a segunda integral, integral 1x^2 , dx, podemos reescrever 1x^2 como x^-2. A antiderivada de x^n é x^n+1n+1, desde que n neq -1. Então:
integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração a cada antiderivada.
Para a primeira parte:
x |1^2 = 2 - 1 = 1
Para a segunda parte:
-1x |1^2 = -12 - (-1) = -12 + 1 = 12

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:
1 + 12 = 32

Resposta

O valor da integral definida é 32.

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