Calcule as integrais definidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo aqui é integração de uma função do tipo
. Vamos usar substituição e, antes disso, verificar o domínio de definição da função.
Passo 2
A função
está definida como número real somente quando
Portanto, em
a função não é real e a integral de
a
torna-se imprópria e, na verdade, não existe no sentido de uma integral real standard.
Passo 3
Se quisermos calcular um valor real, devemos restringir o intervalo a
. Então passamos a avaliar
por meio de substituição.
Passo 4
Fazemos
Quando
,
. Quando
,
. Assim,
Passo 5
Calculamos a integral de
:
Logo,
Passo 6
Concluímos que a integral original
não existe como integral real devido ao domínio. Entretanto, se considerarmos a parte válida em que a função é real, obtemos
não existe como integral real devido ao domínio. Entretanto, se considerarmos a parte válida em que a função é real, obtemos
Resposta
A integral
não está definida no sentido real porque
exige
.
Restrigindo o intervalo a , o valor é
Restrigindo o intervalo a