Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar encontrar a antiderivada da função
e depois aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão que vamos integrar. A função
pode ser reescrita como
. Agora, precisamos encontrar a antiderivada dessa função. Lembre-se que a antiderivada de
é
, onde
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Então, a antiderivada de
é
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 3. Isso significa que vamos calcular:
Calculando cada termo:
Então, a diferença fica:
Resposta
Calculando
, encontramos:
Portanto, o valor da integral definida é
.