Calcule as integrais definidas:
integral2^5 x d x(3 x^2-1)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral2^5x,dxl(3x^2-1r)^3
Aqui o conteúdo envolvido é integração por substituição em funções da forma integral x,(ax^2+b)^ndx.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 3x^2-1
Logo
du = 6x,dx Longrightarrow x,dx = du6
e o integrando fica
x,dxl(3x^2-1r)^3 = 16,duu^3 = 16u^-3,du

Passo 3

Integramos em u:
integral 16u^-3,du = 16,u^-2-2 = -112,u^-2+C = -112,1u^2+C
Voltando a x, um antiderivado é
F(x) = -112,1(3x^2-1)^2

Passo 4

Aplicamos o teorema fundamental do cálculo:
integral2^5x,dx(3x^2-1)^3 = F(5)-F(2) = -1121(3cdot5^2-1)^2 ;-;l(-1121(3cdot2^2-1)^2r)

Passo 5

Calculamos cada termo:
3cdot5^2-1 = 75-1 = 74, (74)^2=5476,
3cdot2^2-1 = 12-1 = 11, (11)^2=121
Então
F(5)-F(2) = -11215476 + 1121121 = 112l(1121-15476r)

Resposta

boxed integral2^5x,dxl(3x^2-1r)^3 = 112l(1121-15476r)

Exercícios relacionados