Calcule as integrais definidas:
integral0^pi cos 12 x d x

Passo 1

O enunciado pede o valor de
integral0^pi cosl(tfrac12 xr),dx
Trata-se de uma integral definida. Vamos primeiro encontrar uma primitiva de cos(tfrac12 x) e depois aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para achar a primitiva de cos(tfrac12 x), note que
ddxsinl(tfrac12 xr) =tfrac12,cosl(tfrac12 xr)
Isso significa que
cosl(tfrac12 xr) =2,ddxsinl(tfrac12 xr),
logo uma primitiva é
F(x)=2sinl(tfrac12 xr)

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos de 0 a pi:
integral0^picosl(tfrac12 xr),dx =l[,2sinl(tfrac12 xr)r]0^pi =2l(sin(tfrac12pi)-sin(0)r) =2(1-0) =2

Resposta

2

Exercícios relacionados