Calcule as integrais definidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração para cada termo do polinômio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar cada termo do polinômio. A regra básica para integrar um termo como
é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Ou seja,
, onde
é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada termo da nossa função.
Passo 3
Integramos cada termo separadamente:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Então, a integral indefinida da função é:
Passo 4
Agora, como estamos calculando uma integral definida de 0 a 3, vamos aplicar os limites de integração na função antiderivada que encontramos. Ou seja, vamos avaliar a função
nos pontos 3 e 0 e subtrair os resultados.
Resposta
A integral definida
é igual a 12.