Calcule as integrais definidas.
integral0^2(x^2+3 x-3 e^x) d x;

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida de 0 a 2 da função f(x)=x^2+3x-3e^x. O conteúdo é antiderivação e avaliação de limites, e precisamos encontrar uma primitiva de cada termo para depois avaliar nos extremos.

Passo 2

Vamos achar a antiderivada termo a termo usando as regras integral x^ndx=tfracx^n+1n+1 e integral e^xdx=e^x:
F(x)=integrall(x^2+3x-3e^xr),dx =x^33+3x^22-3e^x

Passo 3

Agora avaliamos essa primitiva em x=2 e em x=0:
F(2)=2^33+3cdot2^22-3e^2 =83+6-3e^2 =263-3e^2,
F(0)=0^33+3cdot0^22-3e^0 =0+0-3 =-3

Passo 4

A integral definida é a diferença F(2)-F(0):
integral0^2(x^2+3x-3e^x),dx =F(2)-F(0) =l(tfrac263-3e^2r)-(-3) =263+3-3e^2 =353-3e^2

Resposta

integral0^2(x^2+3x-3e^x),dx =353-3e^2

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