Calcule as integrais definidas.
integral1^3(5+1x^5) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^3l(5 + 1x^5r),dx
O conteúdo aqui é a propriedade de linearidade da integral e o uso de antiderivadas básicas.

Passo 2

Pela linearidade da integral, temos
integral1^3l(5 + x^-5r),dx = integral1^35,dx + integral1^3x^-5,dx
Sabendo que
integral 5,dx = 5x e integral x^-5,dx = x^-4-4 = -14x^4,
podemos montar a antiderivada geral.

Passo 3

Uma antiderivada de 5 + x^-5 é
F(x) = 5x - 14x^4
Logo
integral1^3l(5 + x^-5r),dx = F(3) - F(1)

Passo 4

Calculando em x=3 e em x=1:
F(3) = 5cdot 3 - 14cdot 3^4 = 15 - 1324,
F(1) = 5cdot 1 - 14cdot 1^4 = 5 - 14
Então
F(3) - F(1) = l(15 - 1324r) - l(5 - 14r) = 10 + 14 - 1324

Passo 5

Para simplificar 10 + 14 - 1324, escrevemos 14=81324, logo
10 + 81324 - 1324 = 10 + 80324 = 10 + 2081 = 81081 + 2081 = 83081

Resposta

83081

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