Calcule as integrais definidas abaixo.
integral0^1 2 e^x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: integral0^1 2 e^x , dx. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função e^x e aplicar as regras de integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, a gente pode “tirar” essa constante para fora da integral. No nosso caso, a constante é 2. Então, podemos reescrever a integral assim:
2 integral0^1 e^x , dx

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a antiderivada de e^x. A antiderivada, ou integral indefinida, de e^x é simplesmente e^x. Ou seja,
integral e^x , dx = e^x + C
Aqui, C é a constante de integração, que a gente ignora nas integrais definidas porque vamos avaliar entre os limites.

Passo 4

Como já tiramos o 2 para fora, vamos aplicar a antiderivada que encontramos e avaliar entre os limites de 0 e 1:
2 [ e^x ]0^1 = 2 ( e^1 - e^0 )
Sabemos que e^1 = e e e^0 = 1. Então,
2 ( e - 1 )

Resposta

A integral definida é igual a 2 ( e - 1 ) approx 4,43656.

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