Calcule as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente da integração de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar a função
e aplicar as regras de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma constante multiplicando a função dentro da integral, a gente pode “tirar” essa constante para fora da integral. No nosso caso, a constante é 2. Então, podemos reescrever a integral assim:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a antiderivada de
. A antiderivada, ou integral indefinida, de
é simplesmente
. Ou seja,
Aqui,
é a constante de integração, que a gente ignora nas integrais definidas porque vamos avaliar entre os limites.
Passo 4
Como já tiramos o 2 para fora, vamos aplicar a antiderivada que encontramos e avaliar entre os limites de 0 e 1:
Sabemos que
e
. Então,
Resposta
A integral definida é igual a
.