Calcule as integrais definidas abaixo.
integral0^1 3 x^2 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de 3x^2 de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de 3x^2. A antiderivada de x^n é x^n+1n+1. Isso significa que vamos aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.

Passo 3

Aplicando essa regra à função 3x^2, temos:
integral 3x^2 dx = 3 times x^33 = x^3
A constante 3 cancela com o denominador 3, simplificando a antiderivada para x^3.

Passo 4

Agora, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite avaliar a antiderivada nos limites da integral. Isso significa substituir x por 1 e por 0 na antiderivada x^3:
x^3 |0^1 = 1^3 - 0^3 = 1 - 0 = 1

Resposta

O valor da integral definida integral0^1 3x^2 dx é 1.

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