Vamos calcular a integral definida de de 0 a 1. Para isso, vamos usar o conceito de antiderivadas e as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a antiderivada de . A antiderivada de é . Isso significa que vamos aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente.
Passo 3
Aplicando essa regra à função , temos:
A constante 3 cancela com o denominador 3, simplificando a antiderivada para .
Passo 4
Agora, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos permite avaliar a antiderivada nos limites da integral. Isso significa substituir por 1 e por 0 na antiderivada :
Resposta
O valor da integral definida integral0^1 3x^2 dx é 1.