Resolva
integral(3 x-2)^5 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(3x - 2)^5 , dx. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas transformando-as em formas mais fáceis de calcular.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão dentro da integral que podemos substituir por uma variável mais simples. Olha só, temos 3x - 2 elevado à quinta potência. Vamos chamar essa parte de u:
u = 3x - 2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x, que é du/dx. Isso vai nos ajudar a substituir dx na integral original.
dudx = 3 Rightarrow du = 3 , dx

Passo 4

Vamos isolar dx na equação acima para substituir na nossa integral:
dx = du3

Passo 5

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral(3x - 2)^5 , dx = integral u^5 cdot du3 = 13 integral u^5 , du

Passo 6

Agora, vamos integrar u^5 em relação a u. A regra básica da integração para u^n é:
integral u^n , du = u^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.
Aplicando isso:
13 integral u^5 , du = 13 cdot u^66 + C = u^618 + C

Passo 7

Agora, substituímos u de volta pela expressão original 3x - 2:
(3x - 2)^618 + C

Resposta

A integral de (3x - 2)^5 em relação a x é:
integral(3x - 2)^5 , dx = (3x - 2)^618 + C

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