Calcule as integrais definidas abaixo.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral definida
. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde vamos somar áreas sob a curva dessa função entre
e
. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com integrais que têm pontos onde a função não é definida, como no caso de
quando
.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função
tem um problema em
, porque dividir por zero é indefinido. Isso significa que a nossa integral tem uma descontinuidade no meio do intervalo
. Para lidar com isso, a gente vai dividir a integral em duas partes: de
até
e de
até
.
Passo 3
Então, a gente reescreve a integral assim:
Isso significa que vamos calcular cada parte separadamente, aproximando
de 0 pela esquerda e
de 0 pela direita.
Passo 4
Vamos calcular a primeira parte:
Agora, a segunda parte:
Agora, vamos olhar para o termo problemático
:
Então, calculando de
até
:
E de
até
:
Perceba que, quando
se aproxima de 0 pela esquerda ou
se aproxima de 0 pela direita,
e
tendem ao infinito. Isso significa que essas partes da integral não convergem para um número finito.
Resposta
A integral
não converge porque a parte
faz com que a integral se torne infinita. Ou seja, a integral não existe no sentido usual.