Calcule as integrais definidas abaixo.
integral-1^1(x^23-1x^2+1) d x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para calcular a integral definida integral-1^1(x^23-1x^2+1) dx. Isso está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, onde vamos somar áreas sob a curva dessa função entre -1 e 1. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com integrais que têm pontos onde a função não é definida, como no caso de 1x^2 quando x = 0.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a função 1x^2 tem um problema em x = 0, porque dividir por zero é indefinido. Isso significa que a nossa integral tem uma descontinuidade no meio do intervalo [-1, 1]. Para lidar com isso, a gente vai dividir a integral em duas partes: de -1 até 0 e de 0 até 1.

Passo 3

Então, a gente reescreve a integral assim:
integral-1^1(x^23-1x^2+1) dx = lima to 0^- integral-1^a(x^23-1x^2+1) dx + limb to 0^+ integralb^1(x^23-1x^2+1) dx
Isso significa que vamos calcular cada parte separadamente, aproximando a de 0 pela esquerda e b de 0 pela direita.

Passo 4

Vamos calcular a primeira parte:
lima to 0^- integral-1^a x^23 dx = lima to 0^- [ 35x^53 ]-1^a = 35(0) - 35(-1)^53 = 35 - 35(-1) = 35 + 35 = 65
Agora, a segunda parte:
limb to 0^+ integralb^1 x^23 dx = limb to 0^+ [ 35x^53 ]b^1 = 35(1) - 35(0) = 35
Agora, vamos olhar para o termo problemático -1x^2:
integral 1x^2 dx = -1x + C
Então, calculando de -1 até a:
lima to 0^- [ -1x ]-1^a = lima to 0^- ( -1a + 1 )
E de b até 1:
limb to 0^+ [ -1x ]b^1 = limb to 0^+ ( -1 + 1b )
Perceba que, quando a se aproxima de 0 pela esquerda ou b se aproxima de 0 pela direita, 1a e 1b tendem ao infinito. Isso significa que essas partes da integral não convergem para um número finito.

Resposta

A integral integral-1^1(x^23-1x^2+1) dx não converge porque a parte -1x^2 faz com que a integral se torne infinita. Ou seja, a integral não existe no sentido usual.

Exercícios relacionados