Seja A a região delimitada por f(x)=2 x, com 0 <= x <= 2. Calcule a área (A)
pela aplicação da integral definida, isto é, área (A)=integrala^b f(x) d x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = 2x $ definida no intervalo de $ x = 0 $ até $ x = 2 $. Nosso objetivo é calcular a área da região $ A $ que está abaixo dessa curva e entre esses limites. Para fazer isso, vamos usar o conceito de integral definida, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, se você tem uma função $ f(x) $ e quer encontrar a área entre essa função e o eixo $ x $ de $ a $ até $ b $, você usa a integral definida:
f(x) Á
No nosso caso, $ a = 0 $, $ b = 2 $ e $ f(x) = 2x $. Então, a integral que vamos calcular é:
x Á

Passo 3

Agora, temos que resolver essa integral. A integral de $ 2x $ em relação a $ x $ é:
2x
Aqui, $ C $ é a constante de integração, mas como estamos calculando uma área definida entre dois limites, não precisamos considerar $ C $.

Passo 4

Vamos aplicar os limites de integração agora. A integral definida fica:
Área = [ x^2 ]0^2 = (2)^2 - (0)^2 = 4 - 0 = 4 Á

Resposta

A área da região $ A $ delimitada pela função $ f(x) = 2x $ de $ x = 0 $ a $ x = 2 $ é 4 unidades de área.

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