Cálcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente recebeu um exercício que pede para calcular uma integral definida:
Isso está dentro do assunto de Cálculo Integral. Para resolver, vamos precisar entender como integrar a função seno e aplicar os limites da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Basicamente, ela nos dá a área sob a curva da função entre dois pontos específicos. No nosso caso, queremos a área sob a curva de
de
até
.
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
é a constante de integração, mas como estamos calculando uma integral definida, ela será eliminada quando aplicarmos os limites.
Passo 4
Aplicamos os limites da integral
na antiderivada
. Isso significa que vamos calcular:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores dos cossenos:
- Sabemos que
- E
Então:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos também escrever como uma fração única:
Resposta
A integral definida é igual a
ou, em forma de fração,
.