Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
, onde
Passo 1
O enunciado pede calcular
no domínio
O conteúdo envolve mudança de variáveis para coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, usamos
Logo,
Assim,
vira
, isto é
, e
implica
.
Passo 3
O integrando
torna-se
e o elemento de área
vira
. Logo,
Passo 4
A integral se reescreve como
Passo 5
Calculamos primeiro a integral em
:
Depois a integral em
:
Multiplicando, obtemos