Cálcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida de
de 1 a 2. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente sobre como resolver integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar dividir a fração e integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. A fração
pode ser dividida em duas partes:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Isso facilita porque agora podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos lembrar que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
, ou seja,
. E a integral de
em relação a
é
. Então, aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntando as integrais, temos:
Passo 6
Vamos calcular o valor da expressão dentro dos colchetes para os limites de integração 2 e 1.
Primeiro para
:
Depois para
:
Passo 7
Agora, subtraímos os resultados:
Resposta
A integral definida é igual a
.