Cálcule as integrais definidas abaixo:
integral-pi^0 sen 3 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral-pi^0 sen(3x),dx
O conteúdo usado aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo: primeiro a gente encontra uma antiderivada (primitiva) de sen(3x) e depois avalia nos limites de integração.

Passo 2

Para achar a primitiva de sen(3x), lembramos que
ddxl[cos(3x)r] = -3,sin(3x)
Logo, uma antiderivada de sen(3x) é
F(x) = -cos(3x)3

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
integral-pi^0 sen(3x),dx = F(0) - F(-pi),
onde F(x) = -cos(3x)3. Calculando:
F(0) = -cos(0)3 = -13,
F(-pi) = -cos(-3pi)3 = -cos(3pi)3 = --13 = 13

Passo 4

Substituindo em F(0)-F(-pi), temos
integral-pi^0 sen(3x),dx = -13 ;-;13 = -23

Resposta

-23

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