Cálcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente, integrais definidas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a integral de funções envolvendo
no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos integrando:
. Sabemos que a integral dessa função é relacionada à função arco-tangente. A regra geral é:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Como estamos lidando com uma integral definida, precisamos calcular o valor da função antiderivada nos limites de integração, ou seja, de
a
. A fórmula para isso é:
onde
é a antiderivada de
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
:
-
é o ângulo cujo tangente é . Sabemos que , então . -
é o ângulo cujo tangente é . Isso ocorre quando o ângulo é , ou seja, .
Resposta
Portanto, o valor da integral é: