Beleza, vamos resolver essa integral definida aí: . A gente vai usar o conteúdo de cálculo, especificamente integração de funções trigonométricas. Precisamos lembrar das fórmulas de antiderivadas para e e aplicar os limites de integração depois.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e . Isso é útil porque a integral da soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos achar a antiderivada de . Sabemos que , onde é a constante de integração. Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .
Passo 4
Agora, vamos integrar . A antiderivada de é . Então, .
Passo 5
Agora que temos as antiderivadas, vamos aplicar os limites de integração para cada parte:
Para :
Para sin 2x:
-12cos 2x |0^pi3 = -12cos(2pi3) + 12cos(0)
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Sabemos que cos(pi3) = 12 e cos(0) = 1. Então:
-12 + 1 = 12
Para a segunda parte, cos(2pi3) = -12 e cos(0) = 1. Então: