Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral definida para calcular:
Essa tarefa está ligada ao estudo de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras de integração para polinômios e entender como aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar cada termo dentro da integral separadamente. Lembre-se que a integral de uma soma ou subtração é a soma ou subtração das integrais correspondentes. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente:
-
Integral de
: A regra de integração para potências deé:
Aplicando para
:
-
Integral de
: Aplicando a mesma regra para:
Mas como temos
multiplicando
, fica:
-
Integral de
: A integral de uma constanteé:
Então:
Passo 4
Agora, juntando tudo que integramos:
Como estamos lidando com uma integral definida, o
(constante de integração) não precisa ser considerado na etapa final.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 1 a 3 usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para substituir os limites na antiderivada e subtrair:
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
Resposta
Subtraindo os resultados:
Portanto, o valor da integral definida é 26,4.