Calcule as integrais definidas abaixo:

Passo 1

Resumo do enunciado: calcular a integral definida integral-3^3l(sin(x^5)-7x^7cos(x)-x+1r),dx. O conteúdo de matéria envolve integração definida e propriedades de funções pares e ímpares, que vão facilitar o cálculo sem antiderivada explícita.

Passo 2

Identificação das funções ímpares e aplicação da propriedade. Para qualquer função ímpar vale
integral-a^af(x),dx=0
Observamos que:
sin(x^5) é ímpar pois x^5 é ímpar e sin é função ímpar;
-7x^7cos(x) é ímpar pois é produto de função ímpar ( x^7) por função par ( cos x);
-x é ímpar.
Logo,

Passo 3

Cálculo da parte par. A função constante 1 é par e para qualquer função par vale
integral-a^af(x),dx=2integral0^af(x),dx
Assim,

Passo 4

Somando as parcelas obtidas:

Resposta

6

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