Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral definida
. O conteúdo de matéria envolve integração definida e propriedades de funções pares e ímpares, que vão facilitar o cálculo sem antiderivada explícita.
Passo 2
Identificação das funções ímpares e aplicação da propriedade. Para qualquer função ímpar vale
Observamos que:
– é ímpar pois
é ímpar e
é função ímpar;
– é ímpar pois é produto de função ímpar (
) por função par (
);
– é ímpar.
Logo,
–
–
–
Logo,
Passo 3
Cálculo da parte par. A função constante 1 é par e para qualquer função par vale
Assim,
Passo 4
Somando as parcelas obtidas:
Resposta
6