Calcule a integral
na região triangular com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre a região triangular com vértices em
e
. Vamos usar integração dupla em coordenadas cartesianas, montando uma integral iterada com limites adequados.
Passo 2
Para descrever
em termos de
e
, note que as arestas que ligam
a
e a
têm equações
(ou
) e
(ou
). Como o triângulo vai de
(no vértice inferior) até
(na base), temos
Passo 3
Assim, a integral iterada fica
Passo 4
Agora integramos em
. A antiderivada de
em relação a
é
Passo 5
Avaliando de
até
obtemos uma função de
:
Passo 6
Em seguida, integramos em
:
Passo 7
Por fim, calculando o valor em
e subtraindo o valor em
dá