Use a diferenciação logarítmica para encontrar as derivadas das seguintes funções:
Passo 1
Primeiro, identifique que a função é do tipo y = f(x)^{g(x)}, ou seja, temos exponencial onde a base e o expoente dependem de x. Para derivar esse tipo de função, usaremos diferenciação logarítmica.
Passo 2
Aplique logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a dependência mista de base e expoente:
Passo 3
Agora, diferencie implicitamente em relação a x. Lembre que ao derivar
vem
, e use regra do produto para o lado direito:
Como
e
, temos
Passo 4
Finalmente, isole
multiplicando ambos os lados por
e depois substitua
: