Dadas as funções abaixo, determine suas derivadas, em relação ao seu argumento, até segunda ordem.
5.
5.
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar
e
. Para isso vamos usar a regra da cadeia na primeira derivada e, na segunda, também a regra do produto.
Passo 2
Definimos
. Então
Passo 3
e pela regra da cadeia
Passo 4
Agora para
note que
. Vamos derivar isso usando a regra do produto: um fator
e outro
. Assim
Passo 5
Calculando cada parte temos
Passo 6
Substituindo em
e fatorando
:
Passo 7
e portanto