Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo principal é usar uma substituição trigonométrica para eliminar a raiz
e depois integrar uma potência de seno.
Passo 2
Fazemos a substituição trigonométrica
de modo que
.
Os limites em de
a
correspondem a
variando de
Os limites em
Substituindo na integral, obtemos
Passo 3
Para integrar
, usamos a identidade de redução
Em seguida, aplicamos
, o que dá
Passo 4
Substituindo essa expressão na integral, temos
Integramos termo a termo:
Logo,
Passo 5
Avaliaremos em
e em
. Para
:
Substituindo:
Em
todos os termos são zero, logo a integral vale