Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
O conteúdo é integração de função racional. Vamos completar o quadrado no denominador e usar substituição para separar em peças conhecidas (logarítmica e arctangente).
Passo 2
Complete o quadrado no denominador:
Fazendo a troca de variável
os limites
e
. O numerador fica
Logo a integral passa a ser
Passo 3
Separe a fração em duas partes:
Dessa forma
Passo 4
Calcule cada parcela:
-
. -
.
Avalie dea :
Subtraindo, obtemos