Calcule as integrais indefinidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Essa é uma integral de uma função racional imprópria, então vamos primeiro fazer divisão de polinômios e depois usar frações parciais para a parte própria.
Passo 2
Fazemos a divisão de
por
O quociente é
e o resto é
, pois
Logo
Passo 3
Assim a integral se separa em
A parte polinomial é imediata:
Passo 4
Para a parte racional usamos frações parciais. Queremos
Multiplicando por
vem
De
obtém-se
.
De obtém-se
.
Assim
De
Assim
Passo 5
Substituindo de volta na integral racional:
Integrando cada termo:
Passo 6
Somando as duas partes, a antiderivada geral é