Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo é integração de função trigonométrica que envolve potências de seno e cosseno. Para resolver, vamos usar a identidade
e em seguida uma substituição adequada.
Passo 2
Reescrevendo o integrando com a identidade do seno:
Mas é mais direto manter em termos de
no denominador:
Passo 3
Fazemos a substituição
Então
Passo 4
Calculamos a integral em
:
Voltando a
, temos uma primitiva
Passo 5
Avaliaremos de
a
:
Portanto a integral definida vale