Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações dadas:
- A função integranda é
. - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
A tarefa é obter o valor numérico dessa integral.
Passo 2
Vou usar a ideia básica para integrar polinômios: se
é uma primitiva (antiderivada) de
, isto é
, então a integral definida satisfaz a regra
que é o Teorema Fundamental do Cálculo. Também vou usar as regras elementares de integração:
- Regra do poder:
para . Aqui é um número (no nosso caso inteiros como ou ). - Linearidade:
e , onde é constante.
Passo 3
Vou achar uma primitiva
de
fazendo termo a termo.
Para
: pela regra do poder com
,
Para
: fatoramos a constante
e usamos a regra do poder com
,
Para
(constante):
Somando tudo, uma primitiva é
Passo 4
Agora aplico
com
e
.
Calculo
:
Passo a passo:
Então
Colocando em quarto:
Logo
Calculo
:
Passo 5
A integral é
Passo 6
Verificação rápida (cheia de charme): derivando
obtém-se
, que é a integranda, então a primitiva está correta. Portanto o resultado faz sentido.
Força aí — você chegou ao valor final limpinho!