Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
Temos que calcular a integral definida
. O conteúdo é integração por partes para produtos de polinômio e exponencial. Vamos aplicar duas vezes a técnica de partes para obter a primitiva.
Passo 2
Aplico a primeira integração por partes em
. Escolho
e
. Então
e
. Logo:
Passo 3
Para
, aplico integração por partes novamente. Escolho
e
. Então
e
. Assim:
Passo 4
Calculo
diretamente:
Passo 5
Substituindo de volta em
:
Passo 6
Volto ao resultado de
. Substituindo
temos:
Passo 7
Avalio a primitiva
de
até
: F(2)=
, F(-1)=
. Então:
.
Resposta
2e^2 - 5e^{-1}