Encontre as derivadas das seguintes funções inversas:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de . O conteúdo aqui é derivada de função inversa trigonométrica. Vamos usar diferenciação implícita e identidades trigonométricas para resolver.
Passo 2
Reescrevemos a relação invertendo a função: . Diferenciando ambos os lados em relação a
usando a derivada de :
Passo 3
Para eliminar as dependências em
, usamos identidades trigonométricas. Sabendo que
, temos
Em seguida,
Então
Passo 4
Substituindo em
e invertendo para obter
, resulta:
Resposta
-\frac{1}{|x|\sqrt{x^2-1}}