Calcule a integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
Isso envolve integração iterada e, depois, uma integral de função de uma única variável que será resolvida por partes.
Passo 2
Primeiro integramos em
, mantendo
como constante:
Passo 3
A integral dupla então se reduz a
Para resolver essa integral, usamos o método de integração por partes.
Passo 4
Escolhemos as funções para integração por partes:
Logo
.
Logo
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes
obtemos
Passo 6
Agora avaliamos a primitiva de 0 a
:
No limite superior:
No limite inferior:
Subtraindo, o valor da integral é 1.
No limite superior:
No limite inferior:
Subtraindo, o valor da integral é 1.
Resposta
1