Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de
Isso cai em Integração de Funções Potência. Vamos usar que para
e manipular o integrando transformando raízes em potências.
Passo 2
Primeiro reescrevemos as raízes como potências:
Então
Então
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando a fórmula de potência. Temos
Logo uma antiderivada é
Passo 4
Basta avaliar entre 0 e 2:
Resposta
2\sqrt2 + \frac{6}{5}2^{\frac{5}{6}}