Faça uma mudança para coordenadas polares e depois calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral fazendo primeiro a mudança para coordenadas polares. Isso envolve entender a região de integração no plano , aplicar as fórmulas , e usar o Jacobiano .
Passo 2
A região é dada por e, para cada , . No primeiro quadrante temos as curvas (reta que faz ) e (círculo de raio 2). Além disso implica , mas a condição restringe ainda mais a . O raio vai de 0 até a fronteira circular .
Passo 3
Mudando para polares temos
Passo 4
Assim a integral vira
Passo 5
Agora separamos as integrais, pois o integrando fatora: