Calcule as integrais definidas abaixo:
integral0^1 / 2 d xraiz1-x^2

Passo 1

O enunciado pede pra calcular a integral definida de 0 até 1/2 da função 1/raiz1 - x^2. O conteúdo envolvido é integral de funções que têm como antiderivada a função arco seno, e vamos precisar usar o Teorema Fundamental do Cálculo e valores especiais de arcsin(x).

Passo 2

Sabendo que a derivada de arcsin(x) é 1/raiz1 - x^2, a primitiva dessa função é
F(x)=arcsin(x)+C

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
integral0^1/2dxraiz1 - x^2=Fl(tfrac12r)-F(0)=arcsinl(tfrac12r)-arcsin(0)

Passo 4

Agora usamos valores conhecidos: arcsin(1/2)=pi/6 e arcsin(0)=0, logo a diferença é pi/6-0.

Resposta

pi6

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