Sobre a função
definida por
é INCORRETO afirmar que:
a)
tem uma raiz no intervalo
.
b)
é contínua em
e derivável em
.
c) O valor mínimo de
é 0 .
d) O valor máximo de
é
.
e)
tem apenas um ponto crítico no intervalo
.
a)
b)
c) O valor mínimo de
d) O valor máximo de
e)
Passo 1
O enunciado pede para achar qual das afirmações sobre a função
,
, é INCORRETA. Vamos usar conceitos de raízes, continuidade, derivabilidade e extremos de funções em intervalo fechado.
Passo 2
Para a afirmação (a), procuramos as raízes de
. Resolvendo
vemos que
ou
. A raiz
pertence ao intervalo
, logo (a) é CORRETA.
Passo 3
A afirmação (b) envolve continuidade e derivabilidade. A função
e
são contínuas em
, logo o produto também. A derivada só falha em
, mas em
existe normalmente. Portanto (b) é CORRETA.
Passo 4
Para analisar extremos e responder ©, (d) e (e) calculamos a derivada:
Passo 5
O único ponto crítico em
vem de
⇒
⇒
, confirmando que (e) é CORRETA. Avaliando
em
:
Passo 6
Desse modo o valor mínimo absoluto em
é
, não
, e o máximo é
. Logo © é INCORRETA, enquanto (d) está certa.
Resposta
c