Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l’ Hopital.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Esse tipo de limite assume a forma indeterminada
Passo 2
Substituindo
no numerador temos
e no denominador
. Como é
, aplicamos l’Hôpital pela primeira vez derivando numerador e denominador:
O limite vira
Passo 3
Verificando de novo em
:
e
, ainda é
. Então aplicamos l’Hôpital pela segunda vez:
O limite passa a ser
Passo 4
Substituindo
nessa expressão:
e
. Ainda
, vamos a l’Hôpital pela terceira vez:
Assim o limite é
Passo 5
Agora basta substituir
:
Logo o limite vale
Resposta
-\tfrac{1}{2}