Calcule as integrais definidas abaixo.
. (Dica. Calcule a derivada de
.)
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral definida de uma combinação de funções trigonométricas, usando que a derivada de
é
e que a derivada de
é
.
Passo 2
Pela linearidade da integral, separamos em duas partes: calcular
e
.
Passo 3
Reconhecemos as antiderivadas: para
é
, logo
. Para
é
, então
.
Passo 4
Uma primitiva comum às duas parcelas é
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a integral definida é
Passo 5
Calculamos:
Portanto a integral vale .
Portanto a integral vale