Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
O problema pede para calcular
. Este é um caso de integral definida envolvendo valor absoluto de função periódica, e vamos usar a simetria de
e a definição de valor absoluto para resolver.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
quando
, e
quando
. Sabe-se que
é não negativa em
e negativa em
. Logo, fazemos a divisão da integral:
$$\int_{0}^{2\pi}|\sin\theta|,d\theta = \int_{0}^{\pi}\sin\theta,d\theta
- \int_{\pi}^{2\pi}(-\sin\theta),d\theta.$$
Passo 3
Calculamos a primeira parte:
Passo 4
Calculamos a segunda parte:
Passo 5
Agora é só somar as duas partes:
.
Resposta
4