Seja uma função holomorfa em . Mostre que é necessariamente contínua em .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que se é holomorfa em , então ela é contínua em . O conteúdo é a definição de derivada complexa e de continuidade, e vamos precisar usar a existência do limite do quociente de diferença para derivada e a definição epsilon-delta de continuidade.
Passo 2
Como é holomorfa em , existe o limite que define a derivada em :
Pelo fato desse limite existir e ser finito, existe e tais que, se , então