Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
A integral dada é
. O conteúdo envolve achar a antiderivada de
, e para isso podemos usar a substituição hiperbólica
.
Passo 2
Fazendo a substituição
: temos
e
. Assim o integrando vira
. Os limites acompanham: quando
,
; quando
,
.
A integral transformada é . Para integrar usamos a identidade
.
A integral transformada é
Passo 3
Logo
Passo 4
Sabendo que
, colocamos de volta:
Passo 5
Agora avaliamos de
a
. Em
temos
e
, então
Passo 6
Em
dá zero, logo a diferença é exatamente