Calcule a integral
onde
é o disco de centro na origem e raio 2 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde
é o disco de centro na origem e raio 2. O conteúdo da matéria é integração em coordenadas polares. Para resolver, vamos usar a mudança de variável
,
e a fórmula
.
Passo 2
Como
e
, reescrevemos a integral em polares:
Passo 3
A integral separa-se em parte angular e radial. A parte angular é
. Na parte radial, usamos a substituição
,
(logo
) para obter:
Passo 4
Multiplicando por
, chegamos ao valor da integral sobre
.