Questão 3.(1.6pt) ESCOLHA e resolva DUAS das alternativas abaixo:
Encontre a equação canônica e o vértice da parábola que tem foco
e diretriz
.
Encontre a equação canônica e o vértice da parábola que tem foco
Passo 1
Temos foco
e diretriz
. O conteúdo aqui é a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. Vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos e a distância de um ponto a uma reta para chegar à equação canônica e depois determinar o vértice.
Passo 2
Seja
um ponto genérico da parábola. A distância de
ao foco é
e a distância à diretriz
é
. Igualando e elevando ao quadrado, temos:
Passo 3
Expandindo e simplificando cancelando
:
Passo 4
Logo
Este já é o formato canônico
Passo 5
O vértice
fica exatamente no ponto médio entre o foco e a diretriz (na direção do eixo de simetria). Aqui o eixo é vertical em
e o valor de
é a média entre
(foco) e
(diretriz), ou seja,
. Portanto
.
Resposta
Equação canônica: (x+3)^2 = -8(y-4). Vértice: (-3,4).