Calcule as integrais definidas abaixo:
integral0^1(2 x+5)(3 x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral0^1(2x+5)(3x+1),dx. O conteúdo envolvido é o de integrais definidas, onde vamos precisar expandir o integrando e usar a regra de potência para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Primeiro, expansamos o integrando usando a distributiva:
(2x+5)(3x+1)=2xcdot3x+2xcdot1+5cdot3x+5cdot1=6x^2+2x+15x+5=6x^2+17x+5

Passo 3

Agora, encontramos a antiderivada termo a termo aplicando a regra de potência integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1:
integral(6x^2+17x+5),dx=6cdotx^33+17cdotx^22+5x=2x^3+172x^2+5x+C

Passo 4

Por fim, avaliamos a antiderivada entre 0 e 1 e subtraímos:
l[2x^3+tfrac172x^2+5xr]0^1=l(2+tfrac172+5r)-0=2+tfrac172+5=tfrac4+17+102=tfrac312

Resposta

tfrac312

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