Faça uma mudança para coordenadas polares e depois calcule as integrais abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando mudança para coordenadas polares. O conteúdo é de integrais duplas e transformação para coordenadas polares, onde vamos precisar usar as fórmulas de conversão
,
e Jacobiano
.
Passo 2
A região descrita por
e
é a metade esquerda do disco de raio 1 centrado na origem. Em coordenadas polares, isso corresponde a
e
, pois nessa faixa de
temos
.
Passo 3
Substituímos na integral:
e
. Assim
Passo 4
Agora calculamos separadamente:
Passo 5
Multiplicando os resultados das duas integrais, obtemos
.
Resposta
-2/3