Considere os limites a seguir
(I) lim x +infty 6 x^5+3 x^4-12 x^5+13 x^3=-12
(II) lim x 2^- x^2+4x^2-4=+infty
(III) lim x +infty e^xx=1
Podemos afirmar que
(a) (I) e (II) estão corretos, mas (III) está incorreto.
(b) (II) e (III) estão corretos, mas (I) está incorreto.
© (I) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.
(d) (II) está correto, mas (I) e (III) estão incorretos.
(e) (III) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.

Passo 1

O enunciado pede pra gente verificar três limites de funções e dizer quais das afirmações estão corretas. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e exponenciais e vamos usar divisão pelo maior grau, análise de sinal e comparação de crescimentos.

Passo 2

Para o limite (I)
limxto+infty 6x^5+3x^4-12x^5+13x^3, dividimos numerador e denominador por x^5:
6x^5+3x^4-12x^5+13x^3 =x^5(6+3/x)x^5(-12+13/x^2)
Quando xto+infty, 3/xto0 e 13/x^2to0, então o limite vale
6/(-12)=-1/2. Portanto (I) está correto.

Passo 3

Para o limite (II)
limxto2^- x^2+4x^2-4, note que quando xto2^- temos x^2+4to8>0 e x^2-4to0^- (denominador negativo), de modo que a fração tende a -infty. A afirmação dizia +infty, então (II) está incorreto.

Passo 4

Para o limite (III) limxto+infty e^xx, sabemos que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, logo a razão vai a +infty, e não a 1. Assim (III) está incorreto.

Passo 5

Somando tudo: só (I) é correto, enquanto (II) e (III) estão incorretos, o que corresponde à alternativa ©.

Resposta

©

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