Considere os limites a seguir
(I)
(II)
(III)
Podemos afirmar que
(a) (I) e (II) estão corretos, mas (III) está incorreto.
(b) (II) e (III) estão corretos, mas (I) está incorreto.
© (I) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.
(d) (II) está correto, mas (I) e (III) estão incorretos.
(e) (III) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.
(I)
(II)
(III)
(a) (I) e (II) estão corretos, mas (III) está incorreto.
(b) (II) e (III) estão corretos, mas (I) está incorreto.
© (I) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.
(d) (II) está correto, mas (I) e (III) estão incorretos.
(e) (III) está correto, mas (II) e (III) estão incorretos.
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar três limites de funções e dizer quais das afirmações estão corretas. O conteúdo é cálculo de limites de funções racionais e exponenciais e vamos usar divisão pelo maior grau, análise de sinal e comparação de crescimentos.
Passo 2
Para o limite (I)
, dividimos numerador e denominador por
:
Quando
,
e
, então o limite vale
. Portanto (I) está correto.
Passo 3
Para o limite (II)
, note que quando
temos
e
(denominador negativo), de modo que a fração tende a
. A afirmação dizia
, então (II) está incorreto.
Passo 4
Para o limite (III)
, sabemos que a função exponencial cresce muito mais rápido que qualquer polinômio, logo a razão vai a
, e não a 1. Assim (III) está incorreto.
Passo 5
Somando tudo: só (I) é correto, enquanto (II) e (III) estão incorretos, o que corresponde à alternativa ©.
Resposta
©