Calcule as integrais definidas abaixo:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida de 0 a 2 de
. O conteúdo principal aqui é integração por substituição, e vamos precisar usar a mudança de variável para simplificar a raiz.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
. Quando
,
; quando
,
. Assim a integral se transforma em
Passo 3
Agora calculamos a integral de
. Sabemos que
Aplicando aos limites de 2 a
, temos
Resposta
2\left(\sqrt{1+e^{2}} - \sqrt{2}\right)