Calcule os seguintes limites utilizando a regra de l’ Hopital.
Passo 1
A questão pede o cálculo do limite
. Esse tipo de limite tem forma
, então vamos usar a propriedade de se tomar logaritmo e a regra de l’Hôpital em uma forma
.
Passo 2
Definimos
Para facilitar, calculamos primeiro o logaritmo de
. Pela propriedade de expoentes temos:
Passo 3
Agora nosso objetivo é avaliar o limite
que é uma indeterminação do tipo
. Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Numerador:
.
Denominador: .
Denominador:
Portanto,
Dividindo numerador e denominador por
, obtemos
Passo 4
Como
, concluímos que
Resposta
e