Calcule as integrais definidas abaixo. Justifique.
integral0^1(2 x^2-x+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral0^1l(2x^2-x+1r),dx.
Este problema envolve o conteúdo de cálculo de integrais definidas, usando a linearidade da integral e o Teorema Fundamental do Cálculo para obter um valor numérico.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral, que permite separar soma e constantes:
integral0^1l(2x^2-x+1r),dx = 2integral0^1x^2,dx ;-;integral0^1x,dx ;+;integral0^11,dx

Passo 3

Para cada termo, encontramos uma antiderivada F usando a regra de potência:
F(x) =integrall(2x^2-x+1r),dx =2x^33-x^22+x

Passo 4

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F nos limites 0 e 1:
integral0^1l(2x^2-x+1r),dx =F(1)-F(0) =l(tfrac2cdot1^33-tfrac1^22+1r)-0 =tfrac23-tfrac12+1 =tfrac76

Resposta

76

Exercícios relacionados