Calcule as integrais indefinidas abaixo. Justifique. .
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
O conteúdo da matéria é integração de funções racionais. Para resolver, vamos fatorar o denominador, usar decomposição em frações parciais e depois integrar termos do tipo .
Passo 2
Fatoramos o denominador . Procuramos números que multiplicados dêem e somados dêem . São e . Logo,
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
Comparando coeficientes:
Da primeira equação .
Passo 4
Substituindo A e B na integral, temos
integral 2x-1(x+2)(x-1),dx = integral l(tfrac5/3x+2 + tfrac1/3x-1r)dx = 53integral1x+2,dx + 13integral1x-1,dx